085865141296

customerservice.scundip@gmail.com

GWR (Geographically Weighted Regression)

Model GWR merupakan pengembangan dari model regresi global. Namun berbeda dengan regresi global yang diberlakukan secara umum di setiap lokasi pengamatan, GWR menghasilkan penduga parameter model yang bersifat lokal untuk setiap lokasi pengamatan dengan metode Weighted Least Square (WLS), yaitu :

gwr1

Dimana W(i) = diag[w1(i), w2(i),…, wn(i)], dengan 0 ≤ wj(i) ≤ 1 (I,j = 1,2,3,…,n).
W(i) adalah matriks pembobot spasial lokasi ke-i yang nilai elemen-elemen diagonalnya ditentukan oleh kedekatan lokasi ke-i dengan lokasi lainnya (lokasi ke-j). Semakin dekat lokasinya maka semakin besar nilai pembobot pada elemen yang bersesuaian. Salah satu fungsi pembobot spasial dalam GWR, diadopsi dari bentuk fungsi Kernel Gaussian yaitu:

gwr5

dengan dij =jarak dari lokasi-i ke lokasi ke-j dan b=bandwidth, yaitu suatu nilai yang harus ditetapkan, sebagai gambaran jarak maksimal suatu lokasi masih mempengaruhi lokasi lainnya.
Salah satu cara yang dapat digunakan sebagai kriteria untuk mendapatkan nilai bandwidth optimum adalah dengan meminimumkan nilai koefisien validasi silang, dengan rumus:

gwr2

gwr3adalah nilai dugaan Yi (fitting value) dengan pengamatan di lokasi-i dihilangkan dari proses prediksi (Fotheringham, Brunsdon and Chartlon 2002). Bandwidth optimum dapat diperoleh dengan proses iterasi hingga didapatkan CV minimum.
Untuk mendeteksi secara global apakah GWR lebih baik daripada OLS, dapat diuji dengan analysis of variance (ANOVA) yang diusulkan Brunsdon et al. (1999) sebagai berikut:

gwr4

dimana RSSOLS adalah jumlah kuadrat galat dari model OLS dan RSSGWR adalah jumlah kuadrat galat dari model GWR. Nilai Fhit akan mendekati sebaran F dengan derajat bebas v12/ v2, δ12/ δ2, dimana δi = tr[(1-S)’(1-S)]I, i = 1,2.
v1 adalah nilai dari n-p-1-δ1, v2 adalah nilai dari n-p-1-2δ1+δ2, dan S adalah hat matrix dari model GWR. Nilai Fhit yang kecil akan mendukung diterimanya hipotesis nol yang menyatakan bahwa model GWR dan OLS sama efektifnya dalam menjelaskan hubungan antar peubah. Dengan tingkat signifikansi α, hipotesis nol akan ditolak jika Fhit > Fα (v12/ v2, δ12/ δ2).

Sumber :
Rahmawati, Rita dan Anik Djuraidah.2009.Analisis Geographically Weighted Regression (GWR) dengan Pembobot Kernel Gaussian untuk Data Kemiskinan.Semarang:Universitas Diponegoro.